>>  <<  Ркв  Ввд  JfC  LJ  Фрз  Слв  Изм  Рзг  !:  Помощь  Словарь

Корни p.  1 1 0 Многочлен

  p. c   ↔ (m;r)
  p.p. c ↔ c

Если e вектор неотрицательных целых, то p.<c,.e дает коэффициенты соответствующего многочлена:

  (p. <c,.e)&p. ↔ (<c,.e)&p.

 

Есть три представления: коэффициенты (c); множитель (m) и корни (r); упакованная матрица коэффициентов (c) и соответствующих степеней (e), т.е. мультиномиальный многочлен. Для них:

 c p. x  ↔  +/c*x^i.#c
 (m;r) p. x  ↔  m * */x-r
 (<r)&p.  ↔  (1;r)&p.
 (<c,.e)p.<y  ↔  c+/ .*e*/ .(^~)y

где m — скаляр; c и r — скаляры или векторы; e — вектор или матрица, такая что ($e)-:(#c),(#y) . Для скалярного y доопределение производится обычным образом.
 

 

   p. 1 0 0 1
+-+-----------------------------+
|1|_1 0.5j0.866025 0.5j_0.866025|
+-+-----------------------------+

   ]mr=: p. c=: 0 16 _12 2     NB. Множитель/Корни из Коэффициентов
+-+-----+
|2|4 2 0|
+-+-----+

   x=: 0 1 2 3 4 5
   (c p. x), ((<c,.i.4)p. x), (mr p. x),: 2*(x-4)*(x-2)*(x-0)
0 6 0 _6 0 30
0 6 0 _6 0 30
0 6 0 _6 0 30
0 6 0 _6 0 30

   c=: 1 3 3 1
   c p. x
1 8 27 64 125 216
   (x+1)^3
1 8 27 64 125 216

   bc=: !~/~i.5                NB. Биномиальные коэффициенты
   bc;(bc p./ x);((i.5) ^~/ x+1)
+---------+--------------------+--------------------+
|1 0 0 0 0|1  1  1   1   1    1|1  1  1   1   1    1|
|1 1 0 0 0|1  2  3   4   5    6|1  2  3   4   5    6|
|1 2 1 0 0|1  4  9  16  25   36|1  4  9  16  25   36|
|1 3 3 1 0|1  8 27  64 125  216|1  8 27  64 125  216|
|1 4 6 4 1|1 16 81 256 625 1296|1 16 81 256 625 1296|
+---------+--------------------+--------------------+

   c&p. d. 1 x                 NB. Первая производная многочлена
3 12 27 48 75 108

   (<1 _1 ,. 5 0) p. 3         NB. Коэффициенты/Степени
242
              
   _1 0 0 0 0 1 p. 3
242
              
   p. <1 _1 ,. 5 0             NB. Коэффициенты/Степени в Коэффициенты
_1 0 0 0 0 1

   c=: _1 1 2 3 [ e=: 4 2$2 1 1 1 1 2 0 2
   c,.e                        NB. Коэффициенты/Степени
_1 2 1
 1 1 1
 2 1 2
 3 0 2
                  
   (<c,.e) p. <y=:2.5 _1       NB. Мультиномиальный многочлен
11.75

   c +/ .* e */ .(^~) y
11.75
Заметьте, что (<c,.e)p.<y является “правильным” мультиномиальным многочленом только если элементы e являются неотрицательными целыми. В общем случае, степени так не ограничены, как, например, во взвешенной сумме квадратного корня и корня четвертой степени:
   ] t=: <2 3,.1r2 1r4
+-----+
|2 1r2|
|3 1r4|
+-----+

   (t p. 16), +/ 2 3 * 16 ^ 1r2 1r4
14 14
Вариант p.!.s представляет из себя лестничный многочлен; он отличается от p. тем, что его определение основывается на лестнице ^!.s , вместо ^ (степени).


>>  <<  Ркв  Ввд  JfC  LJ  Фрз  Слв  Изм  Рзг  !:  Помощь  Словарь